定步长龙格库塔法，求解转子动力学分岔图

资 源 简 介

定步长龙格库塔法，求解转子动力学分岔图

详 情 说 明

定步长龙格库塔法在求解转子动力学分岔图中的应用

转子动力学是研究旋转机械振动特性的重要领域，其中分岔分析能够揭示系统随参数变化产生的稳定性转变。数值求解这类非线性问题通常需要可靠的积分方法，定步长龙格库塔法因其良好的稳定性成为理想选择。

核心算法原理 该方法通过四阶精度的龙格库塔公式逐步推进时间步长，每个步长内进行四次斜率计算并加权平均。对于转子动力学方程，需先将二阶微分方程转化为状态空间的一阶方程组形式。定步长特性保证计算网格均匀，便于后续分岔分析时参数扫描的对应关系。

分岔图构建流程 参数初始化：设置转速等控制参数的范围和步长 时间积分：对每个参数值采用龙格库塔法进行长时间瞬态求解 数据采集：丢弃瞬态过程后，记录稳态响应的极值点 可视化：将不同参数对应的响应幅值投影到参数-幅值平面

数值实现的注意事项 步长选择需兼顾计算效率与精度，通常通过收敛性测试确定 为消除瞬态影响，需要足够长的计算时间使系统进入稳态 对于强非线性系统，可能需结合庞加莱截面法提取周期解

该方法通过系统性地改变控制参数并观察响应特征，能有效识别转子系统出现的倍周期分岔、概周期运动等复杂非线性现象，为旋转机械的设计和故障诊断提供理论依据。