黄金分割的最速下降法极小化函数

资 源 简 介

黄金分割的最速下降法极小化函数

详 情 说 明

最速下降法是一种经典的无约束优化算法，它通过沿着目标函数在当前点的负梯度方向进行搜索来寻找极小值点。该方法的核心思想是利用目标函数的局部线性近似，在每次迭代中沿着使函数值下降最快的方向前进。

黄金分割法在这里被用作一维搜索的辅助算法。在最速下降法的每一次迭代中，我们需要确定一个合适的步长，使得沿负梯度方向前进时函数值能够充分下降。黄金分割法通过不断缩小搜索区间来找到这个最优步长，它具有线性收敛速度且不需要计算导数。

这种组合方法的优势在于：最速下降法提供了可靠的搜索方向，而黄金分割法则确保了每次迭代都能找到该方向上的局部最优步长。适用于光滑函数的优化问题，特别是当目标函数的Hessian矩阵计算成本较高时。需要注意的是，最速下降法在接近最优解时可能会出现"之"字形路径的现象，导致收敛速度变慢。