(有源代码)数值分析作业

资 源 简 介

(有源代码)数值分析作业，本主要包括两个部分，第一部分是常微分方程(ODE)的三个实验题，第二部分是有关的拓展讨论，包括高阶常微分的求解和边值问题的求解(BVP).文中的算法和算例都是基于matlab计算的.ODE问题从刚性(STIFFNESS)来看分为非刚性的问题和刚性的问题，刚性问题(如大系数的VDP方程)用通常的方法如ODE45来求解，效率会很低，用ODE15S等，则效率会高多了.而通常的非刚性问题，用ODE45来求解会有很好的效果.从阶次来看可以分为高阶微分方程和一阶常微分方程，高阶的微分方程一般

详 情 说 明

在这份文档中：(有源代码)数值分析作业，主要包括两个部分。第一部分是常微分方程(ODE)的三个实验题，第二部分是与之相关的拓展讨论，包括高阶常微分方程的求解和边值问题的求解(BVP)。文中所涉及的算法和算例都是基于matlab计算的。对于ODE问题，可以从刚性(STIFFNESS)的角度来看，将其分为非刚性问题和刚性问题。对于刚性问题（例如具有较大系数的VDP方程），使用常规的方法如ODE45来求解，效率会比较低。而使用ODE15S等方法，效率则会大大提高。而对于非刚性问题，通常使用ODE45来求解效果会很好。从微分方程的阶数来看，可以分为高阶微分方程和一阶常微分方程，高阶微分方程通常可以转化为低阶微分方程的状态空间(STATE SPACE)来求解。从微分方程的性质来看，主要是当微分方程式的一阶导数系数较大时，步长应该选得较小。如果对问题的性质不是太好估计的话，使用较小的步长是较好的选择。另外，当步长较小时，Adams多步法的效率比R-K(RUNGE-KUTTA)方法要好，同时精度也更高，但其稳定区间较小。从初值和边值来看，也存在明显的差异。此外，对于非线性常微分方程，还有打靶法、胞映射方法等解法。而对于微分方程的稳定性研究，诸如相平面图等工具也是不可或缺的。值得提出的是，除了使用ode系类函数外，使用simulink等模块图来求解微分方程也是一种非常不错甚至更具优势的方法（从应用角度来看）。