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基于蒙特卡洛模拟的随机圆覆盖求解及可视化系统
本项目旨在解决在100x100的正方形区域内，利用半径为10的圆形装置进行随机均匀覆盖的概率计算与布局展示问题。主要功能通过蒙特卡洛模拟方法实现，通过建立数学模型对动态投放过程进行大规模独立重复试验。系统首先在100x100的二维空间内，根据均匀分布随机产生圆心坐标，并判断每次生成的圆组是否能完全覆盖目标正方形区域。覆盖判定采用细分网格采样法，将区域离散化为高密度的网格采样点，利用欧几里得距离公式逐个检测各网格点是否至少处于一个圆形装置的覆盖范围内。通过不断增加投放圆的数量并记录覆盖成功的频率，系统可以精确计算出使得成功覆盖全境的概率达到95%以上时所对应的临界圆数量。此外，该项目还提供可视化绘图功能，能够生成在特定随机分布状态下圆形装置在平面上的位置排布图，利用透明度叠加展示各装置的重叠情况与边界覆盖状态。该系统不仅解决了概率统计中的随机几何覆盖难题，还可应用于无线传感器网络（WSN）节点部署、信号盲区分析以及随机设施选址等工程领域，为覆盖效率与成本的最优平衡提供数据支撑。
