张量分解
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MATLAB张量分解与MPCA高维数据降维系统
本项目实现了基于张量分解的多线性主成分分析（MPCA）算法，可对高维多维数据（如视频序列、图像集）进行有效的模式展开与特征提取，支持沿多个维度进行PCA降维，适用于张量结构的数据处理与分析。 -
基于HOSVD算法的高阶张量分解与分析工具包
本项目旨在开发一个基于MATLAB的通用张量（Tensor）计算工具包，专注于解决高维数据的分析与处理问题。该工具包的核心功能是实现高阶奇异值分解（HOSVD，亦称为Tucker分解的一种形式），这是将经典的矩阵奇异值分解（SVD）推广到多维数组的关键技术。工具包将包含完整的底层张量代数运算库，具体包括张量的构建、模-n展开（Matricization/Unfolding）、张量折叠、以及张量与矩阵的模-n乘积（n-mode product）等基础算法。在此基础上，项目将高效实现HOSVD算法，能够自动提取高维数据的主分量，计算核心张量（Core Tensor）及各个模态的正交因子矩阵。该工具包适用于图像处理（如去噪、压缩）、信号处理、计算机视觉以及机器学习中的特征提取场景，能够帮助用户从复杂的、高阶的数据结构中挖掘潜在的结构信息，并实现有效的数据降维。代码设计将注重模块化与计算效率，确保在处理大规模多维数组时的稳定性。 -
基于特征函数张量分解的欠定MIMO识别工具箱
本项目构建了一套完整的MATLAB算法库，专门致力于解决欠定MIMO（多输入多输出）系统的盲辨识与源分离难题。核心方法论基于统计信号处理，利用接收信号的二类特征函数（Second Characteristic Function）来生成包含信号高阶统计特性的多维张量，从而有效利用数据的高阶信息。在算法实现层面，项目深度集成了多种张量分解优化策略，特别是将Levenberg-Marquardt（LM）算法与交替最小二乘法（ALS）相结合，用于求解张量的Canonical Polyadic (CP) 分解。这种结合利用了ALS的快速迭代特性和LM算法在非线性最小二乘问题中的高稳健性，显著提高了在低信噪比及欠定条件（源信号数量多于接收传感器数量）下混合矩阵估计的精度和收敛速度。此外，项目还包含了数据预处理模块、张量构建模块以及性能评估模块，能够输出误码率、信干噪比等关键指标，适用于无线通信、阵列信号处理等领域的复杂盲源分离场景。
