MATLAB张量分解与MPCA高维数据降维系统

资 源 简 介

本项目实现了基于张量分解的多线性主成分分析（MPCA）算法，可对高维多维数据（如视频序列、图像集）进行有效的模式展开与特征提取，支持沿多个维度进行PCA降维，适用于张量结构的数据处理与分析。

详 情 说 明

基于张量分解的多线性主成分分析（MPCA）算法实现与数据降维系统

项目介绍

本项目为基于MATLAB平台开发的多线性主成分分析（MPCA）算法实现与数据降维系统。系统专门针对多维张量数据（如视频序列、图像集合、传感器阵列数据等）设计，通过张量模式展开与高阶奇异值分解（HOSVD）技术，实现对高维数据的多线性特征提取与维度压缩。该方法能够有效保留数据的多线性结构特征，相比传统向量化PCA方法更能捕捉多维数据的内在模式相关性。

功能特性

• 多模态张量处理：支持3D/4D及以上维度张量数据的直接处理，无需向量化破坏数据结构
• 模式展开PCA：沿张量的多个模式（维度）分别进行展开和PCA变换，计算各模式协方差矩阵
• 特征分解与子空间构建：通过特征值分解获取各模式的特征向量矩阵，构建投影子空间
• 核心张量压缩：生成低维核心张量作为数据的紧凑特征表示
• 数据重建能力：支持从降维后的核心张量重建原始数据，可控制重建精度
• 可视化分析：提供特征值分布、方差贡献率、基向量可视化等分析工具
• 误差评估：自动计算降维前后数据的重建误差，生成分析报告

使用方法

1. 数据准备：将待处理的多维数据保存为.mat文件或直接以MATLAB数值数组形式输入

- 示例数据格式：视频数据（高度×宽度×帧数）、EEG信号（通道×频率×时间×试验）等

1. 参数设置：在主运行脚本中指定以下参数：

- 输入数据路径或变量名 - 各模式期望保留的维度数（可自动根据方差贡献率确定） - 输出选项（是否保存结果、是否生成可视化图形）

1. 执行降维：运行主程序，系统将自动完成：

- 数据张量化预处理 - 多模式展开与PCA分析 - 核心张量计算与降维 - 结果输出与可视化

1. 结果获取：程序输出包括：

- 投影子空间基向量（各模式特征向量矩阵） - 降维后的核心张量 - 方差贡献率统计与图表 - 重建数据与误差分析报告

系统要求

• 平台要求：MATLAB R2018b或更高版本
• 必要工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox
• 内存建议：处理大型张量数据时建议8GB以上内存
• 存储空间：根据输入数据尺寸预留足够存储空间用于结果保存

文件说明

主程序文件实现了系统的核心处理流程，包括数据加载与验证、张量模式展开操作、多线性主成分分析计算、投影子空间构建、核心张量降维处理、数据重建与误差分析功能，同时集成结果可视化与报告生成模块，为用户提供完整的张量数据降维解决方案。