枚举法

资 源 简 介

枚举法

详 情 说 明

枚举法（穷举法）是计算机科学中最基础的算法思想之一，其核心是通过遍历所有可能的候选解来寻找正确答案。虽然这种方法在理论上总能找到解，但往往因为计算量过大而面临效率问题。以下从原理和优化两个角度展开分析。

枚举法的核心逻辑 枚举法适用于解空间明确但结构简单的问题，例如： 排列组合问题（如密码破解时尝试所有字符组合） 数值搜索问题（如寻找满足方程的所有整数解） 决策问题（如检查图中是否存在特定路径） 其通用实现步骤为：定义解空间→遍历候选解→验证有效性→记录结果。

优化策略 当问题规模扩大时，可通过以下方法减少无效计算： 约束剪枝 在遍历过程中提前排除不符合条件的路径，例如在求解数独时，若某格填入数字后立即导致冲突，则不再继续填充后续格子。 对称性缩减 对于存在对称解的问题（如旋转后相同的棋盘布局），仅计算本质不同的情况。八皇后问题中可利用棋盘对称性减少50%以上的计算量。 预处理排序 优先处理约束性强的选项，例如在背包问题中先按价值密度排序物品，能更快逼近最优解。 并行化改造 将解空间划分为不重叠的子集，由多线程/多机并行处理。

枚举法虽简单，但配合优化策略后能解决许多实际问题（如LeetCode中等难度题目）。其价值在于为更复杂算法（如动态规划）提供验证基准，同时也是理解算法时间复杂度的典型案例。