GP算法计算时间序列想空间重构的最佳嵌入维数和延迟时间

资 源 简 介

GP算法计算时间序列想空间重构的最佳嵌入维数和延迟时间

详 情 说 明

相空间重构是分析非线性时间序列的重要方法，其核心在于确定两个关键参数：最佳嵌入维数（m）和延迟时间（τ）。GP（Grassberger-Procaccia）算法通过计算关联积分和关联维数，为参数选择提供量化依据。

延迟时间（τ）的确定 GP算法通常结合自相关函数或互信息法获取τ。延迟时间需保证相邻坐标分量既不完全相关也不完全独立。算法通过计算时间序列的关联积分曲线，观察其饱和现象来辅助判断τ的合理性。

嵌入维数（m）的优化 关联维数（D）随m增加会逐渐收敛。GP算法通过计算不同m下的D值，当D不再显著变化时对应的m即为最佳嵌入维数。这一过程需避免过拟合（m过大）或信息丢失（m过小）。

实现要点 关联积分计算：统计相空间中点对距离小于给定半径的比例。 双对数线性拟合：通过ln(C)~ln(r)的斜率估计关联维数。 参数敏感性分析：需验证结果对噪声和采样间隔的鲁棒性。

该算法在混沌系统分析、生理信号处理等领域具有广泛应用，但计算效率和数据量需求是需要权衡的实际问题。