一个经典算法gmres算法

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一个经典算法gmres算法

详 情 说 明

GMRES（广义最小残差法）是数值计算中用于求解大型稀疏线性方程组的一种迭代算法。它特别适用于那些系数矩阵是非对称且不满足特定条件的问题，这类问题往往难以通过传统的直接法高效处理。

GMRES的核心思想是通过Krylov子空间迭代，逐步逼近方程的解。每次迭代中，算法在当前的Krylov子空间内寻找使得残差最小的解。这一过程利用Arnoldi迭代来构造正交基，并在此基下通过最小二乘法优化解的质量。

由于GMRES需要存储所有先前生成的基向量，内存消耗会随着迭代次数增长而增加。为了解决这一问题，通常会采用重启策略（即GMRES(m)），在固定次数的迭代后重新开始，以控制内存使用，但这可能牺牲部分收敛速度。

GMRES算法的优势在于其广泛的适用性，尤其适合处理大型工程和科学计算中的线性系统。然而，其收敛速度依赖于矩阵的谱分布，某些情况下可能需要结合预处理技术来加速收敛。