matlab代码实现压缩传感

资 源 简 介

matlab代码实现压缩传感

详 情 说 明

压缩传感（Compressed Sensing, CS）是一种突破传统奈奎斯特定理的信号采样与重建技术，它能够在远低于奈奎斯特采样率的条件下，通过优化算法从少量测量值中高精度重建原始信号。MATLAB作为强大的科学计算工具，非常适合实现压缩传感算法，尤其在图像处理领域。

一、核心思想 压缩传感依赖于信号的稀疏性假设——即信号在某个变换域（如小波、DCT）下仅有少量非零系数。通过随机测量矩阵（如高斯矩阵）对信号进行降维投影，再通过重构算法（如正交匹配追踪OMP）从少量观测值中恢复信号。

二、MATLAB实现关键点 图像预处理：将图像分块处理（例如8x8小块），以降低计算复杂度并对局部稀疏性建模。 测量矩阵设计：通常采用高斯随机矩阵，需满足RIP（限制等距性）性质。 稀疏变换：常用离散余弦变换（DCT）或小波变换（Wavelet）获取稀疏表示。 重构算法：正交匹配追踪（OMP）通过迭代选择最相关原子逐步逼近最优解，适合MATLAB向量化运算。

三、打破奈奎斯特限制 传统采样要求频率≥2倍信号最高频率，而压缩传感利用稀疏性先验，仅需少量非自适应线性测量即可重建，显著降低数据采集需求。

四、应用扩展 该方法适用于医学成像（MRI加速）、遥感图像压缩等领域。MATLAB中可结合`l1-magic`工具箱或自编OMP函数实现，需注意分块重建时的块效应抑制（如重叠分块或全变分正则化）。