设计最小二乘逆滤波器求解反卷积问题

资 源 简 介

设计最小二乘逆滤波器求解反卷积问题

详 情 说 明

最小二乘逆滤波器是解决反卷积问题的经典方法，其核心目标是通过优化手段恢复被系统模糊或噪声污染的信号。当观测数据存在噪声干扰时，直接逆滤波会放大噪声分量，此时预白化技术能有效改善这一问题。

设计流程可分为三步：首先对含噪观测信号进行预白化处理，通过估计噪声统计特性对信号做归一化，抑制噪声主导的高频分量；然后构建系统冲激响应的卷积矩阵，将其转换为托普利兹矩阵形式便于最小二乘求解；最后添加正则化约束项来平衡逆滤波精度与噪声抑制需求，求解得到长度为50的FIR滤波器系数。

该方法的优势在于通过显式控制滤波器长度(N=50)限制解的空间复杂度，同时最小二乘框架下可灵活结合Tikhonov正则化等策略提升鲁棒性。实际应用中需注意：预白化阶段要求噪声协方差矩阵可逆，且系统冲激响应需满足持续激励条件以保证解的唯一性。对于病态严重的反卷积问题，可考虑改用全变分正则化等非线性优化方法。