M估计的迭代最小二乘算法

资 源 简 介

M估计的迭代最小二乘算法

详 情 说 明

M估计的迭代最小二乘算法是一种鲁棒回归方法，旨在降低数据中异常值对模型拟合的影响。相比传统的最小二乘法（OLS），M估计通过引入特定的权重函数来调整异常值的贡献，从而获得更稳定的参数估计结果。

### 核心思想 权重函数的引入：M估计通过分析残差大小动态调整数据点的权重。残差较大的点（可能是异常值）会被赋予较低的权重，而残差较小的点则保留较高权重。 迭代优化：算法采用迭代重新加权最小二乘（IRLS）策略，每次迭代根据当前残差重新计算权重，并更新参数估计，直至收敛。

### 常用估计量 Huber估计：平滑过渡权重函数，对中等离群值较为鲁棒。 Andrews估计：使用正弦函数作为权重函数，适用于对称分布数据。 Hampel估计：分段权重函数，能更严格地抑制极端异常值。 Ramsay估计：指数衰减权重函数，适合处理长尾分布数据。

### 应用场景 该算法在金融建模、工程信号处理及生物统计等领域广泛应用，尤其在数据存在噪声或离群点时，其鲁棒性显著优于传统最小二乘法。

### 优势与局限 优势：降低异常值干扰，提高模型泛化能力。 局限：计算复杂度较高，且权重函数的选择需结合数据特性。