FR共轭梯度算法求极小值

资 源 简 介

FR共轭梯度算法求极小值

详 情 说 明

FR共轭梯度法是一种高效的迭代优化算法，专门用于求解非线性函数的极小值问题。该算法在优化领域有着广泛的应用，特别是在处理高维问题时展现出显著的优势。

算法核心思想是通过构建共轭方向序列，将原本复杂的多维优化问题转化为一系列简单的一维搜索问题。与最速下降法相比，FR算法通过利用前一步的搜索方向信息，有效避免了锯齿现象，从而大大提高了收敛速度。

FR算法的实现流程通常包含几个关键步骤：首先计算当前点的梯度，然后确定共轭搜索方向，接着进行一维线搜索确定最优步长，最后更新迭代点。其中，Fletcher-Reeves公式用于计算共轭方向的系数，这是该算法区别于其他共轭梯度法变种的核心特征。

在实际应用中，FR算法通常需要设置适当的终止条件，如梯度范数小于某个阈值或函数值变化足够小时停止迭代。算法对初始点的选择相对不敏感，这使得它在各种实际优化问题中表现稳健。

值得注意的是，FR共轭梯度法虽然收敛性良好，但在某些情况下可能出现数值不稳定现象。因此在实际应用中，常会结合一些重启策略或其他改进措施来保证算法的可靠性。