matlab代码实现谱聚类

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matlab代码实现谱聚类

详 情 说 明

谱聚类是一种基于图论的聚类算法，它利用数据点之间的相似性构建图结构，并通过图的谱（特征）分解来实现降维和聚类。与传统的K-means算法相比，谱聚类能够处理非凸分布的数据集，从而在许多场景下表现出更好的聚类效果。

### 谱聚类的核心步骤

构建相似性矩阵 首先计算数据点之间的相似度，通常使用高斯核函数或其他距离度量方法。相似度矩阵反映了数据点之间的局部关系，为后续的图构建提供基础。

构建拉普拉斯矩阵 拉普拉斯矩阵是图论中的重要工具，通常使用归一化或非归一化的形式。归一化拉普拉斯矩阵能够更好地处理数据分布不均匀的情况，为后续的特征分解做准备。

特征分解与降维 对拉普拉斯矩阵进行特征分解，选取前k个最小的特征值对应的特征向量（忽略零特征值）。这些特征向量构成了数据的低维表示，便于后续聚类。

K-means聚类 在降维后的特征空间上运行K-means算法，完成最终的聚类划分。由于数据在低维空间中更加可分，K-means的表现通常会优于直接在原始数据上运行。

### 为何谱聚类优于K-means？ K-means假设数据是凸分布的，而谱聚类通过图结构捕捉数据的全局结构，能够处理复杂的非凸分布。此外，谱聚类在降维过程中消除了数据中的噪声和冗余信息，使得聚类任务更加高效。

通过Matlab实现谱聚类时，核心步骤可以借助内置的矩阵运算和K-means函数完成，整体流程清晰且易于扩展。