最小二乘法求解超定方程的矩阵解法

资 源 简 介

最小二乘法求解超定方程的矩阵解法

详 情 说 明

最小二乘法是解决超定方程组的一种常用数值方法，特别是在方程数量多于未知数的情况下。通过最小化残差平方和，该方法能找到最优的近似解。

在MATLAB中，超定方程的最小二乘解可以通过矩阵运算高效实现。假设我们有一个线性方程组Ax = b，其中A是m×n矩阵（m>n），b是m维向量。最小二乘解可以通过求解正规方程A^T A x = A^T b来获得，其中A^T表示A的转置。

MATLAB提供了两种主要方式求解最小二乘问题： 直接使用反斜杠运算符：对于Ax = b，只需输入x = Ab，MATLAB会自动选择最小二乘法求解超定问题。 使用伪逆函数pinv：通过计算A的伪逆矩阵，x = pinv(A)*b也能得到相同结果。

这种方法适用于拟合实验数据、回归分析等场景，能够有效降低误差影响，提高数值稳定性。