k均值聚类

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k均值聚类

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k均值聚类及其MATLAB实现详解

k均值聚类是一种经典的无监督学习算法，常用于数据分组和模式识别。其核心思想是通过迭代计算将数据划分为k个簇，每个簇以其质心（中心点）为代表。本文将结合MATLAB的实现步骤，解析算法原理并展示可视化效果。

算法步骤 初始化质心：随机选择k个数据点作为初始质心。 分配数据点：计算每个点到质心的距离，将其归属到最近的簇。 更新质心：重新计算每个簇的均值作为新质心。 迭代收敛：重复步骤2-3，直到质心不再显著变化或达到最大迭代次数。

MATLAB实现要点 使用内置函数`kmeans`可直接实现聚类，但手动编写代码能更深入理解过程。 关键操作包括：欧氏距离计算（`pdist2`）、簇分配（`min`函数）、质心更新（`mean`函数）。 通过循环和条件判断控制迭代终止。

可视化与验证 散点图：不同簇用颜色区分，质心用特殊标记（如五角星）突出显示。 轮廓系数：通过`silhouette`函数评估聚类质量，值越接近1说明分簇越合理。 迭代过程动画：动态展示质心移动和簇重新分配，直观反映算法收敛性。

应用场景扩展 图像压缩：用簇中心替代原始像素颜色。 市场细分：根据用户行为数据划分客户群体。 异常检测：远离所有质心的点可能为异常值。

通过MATLAB的矩阵运算和绘图功能，k均值聚类的实现和验证变得高效且直观，适合快速验证数据分布特征。