Isomap流形降维算法

资 源 简 介

Isomap流形降维算法

详 情 说 明

Isomap（Isometric Feature Mapping）是一种经典的非线性流形降维算法，适用于处理具有非线性结构的高维数据。其核心思想是通过保持数据点间的测地距离（而非欧氏距离）来实现降维后的结构保持。

Isomap主要包含三个关键步骤：

构建邻域图 首先为每个数据点确定邻域范围（如K近邻或ε邻域），将邻近的点连接起来形成一张图。这一步的目的是近似流形的局部线性结构。

计算测地距离 使用Dijkstra算法（或Floyd-Warshall算法）计算图中任意两点之间的最短路径，作为测地距离的估计。例如在“瑞士卷”数据集中，直接欧氏距离会穿过卷曲区域，而测地距离能反映数据在流形表面的真实距离。

多维缩放（MDS） 基于测地距离矩阵，通过MDS算法将数据投影到低维空间，使得降维后的欧氏距离尽可能接近原始测地距离。最终得到的结果能有效展开非线性结构（如解开瑞士卷）。

Isomap的优势在于能捕捉复杂的流形拓扑，但计算复杂度较高（尤其在大规模数据上）。改进方向包括稀疏化邻域图或结合其他距离近似算法以提升效率。