复合形法matlab优化

资 源 简 介

复合形法matlab优化

详 情 说 明

复合形法是一种经典的直接搜索优化算法，适用于带约束条件的非线性规划问题。它通过在可行域内构造并迭代更新一个多面体（复合形）来逼近最优解，特别适合目标函数不可导或存在复杂约束的场景。

核心思想 初始化阶段：在可行域内随机生成n+1个顶点构成初始复合形（n为变量维度），确保每个顶点满足约束条件。 迭代更新：通过反射、收缩、扩张等操作调整复合形顶点位置，逐步淘汰目标函数值较差的顶点，保留性能更优的顶点形成新的复合形。 收敛判断：当复合形收缩到足够小或目标函数改进量低于阈值时终止。

MATLAB实现要点 约束处理：通过罚函数法或投影法将不可行点拉回可行域。 顶点更新：最差顶点通过反射操作沿其他顶点质心方向移动，若反射点更优则尝试扩张，否则执行收缩。 停止准则：通常采用复合形直径或目标函数标准差作为收敛依据。

优势与局限 该方法无需梯度信息，对非凸问题鲁棒性强，但可能陷入局部最优，且高维问题需要大量顶点导致计算成本增高。实际应用中常与全局优化算法结合使用。