active-set 的SQP算法

资 源 简 介

active-set 的SQP算法

详 情 说 明

基于active-set的SQP（Sequential Quadratic Programming）算法是求解非线性不等式约束优化问题的高效方法。

核心思想 通过将原问题转化为一系列二次规划（QP）子问题逐步逼近最优解。active-set策略用于动态识别起作用的约束（即当前迭代中严格满足等式的约束），从而降低计算复杂度。

实现流程 初始点与可行集：选择初始可行点，初始化active-set（包含所有等式约束和起作用的不等式约束）。 QP子问题构造：在当前迭代点，用目标函数的二阶近似（Hessian矩阵）和约束的一阶近似（线性化）构建局部QP问题。 方向搜索：求解QP子问题获得搜索方向，同时更新active-set（通过拉格朗日乘子判断约束是否激活）。 步长与收敛：结合线搜索或信赖域方法确定步长，检查KKT条件或梯度阈值以判断收敛。

优势与挑战 优势：局部超线性收敛性，适合中等规模问题。 挑战：Hessian矩阵估计需谨慎，active-set的维护可能增加计算成本。

扩展应用 可结合内点法处理大规模问题，或采用拟牛顿法避免显式Hessian计算。