用于估计关联维数

资 源 简 介

用于估计关联维数

详 情 说 明

估计关联维数是分析非线性时间序列的重要方法，主要用于揭示复杂系统的分形特性。以下是三种经典算法的实现思路：

G-P算法（Grassberger-Procaccia算法） 通过计算相空间中点对的距离累积分布函数，统计距离小于给定半径的点对比例。随着半径的变化，拟合对数坐标下的线性区域斜率即为关联维数估计值。关键在于合理选择无标度区间。

高斯核关联算法 采用高斯核函数替代G-P算法中的硬阈值判断，将离散的计数过程转化为连续的权重计算。这种方法能减少噪声干扰，尤其适用于含噪数据，但核宽度的选择会影响结果精度。

Judd算法 通过优化策略自适应确定无标度区间，避免人工选择带来的主观性。该算法迭代评估不同尺度下的线性拟合质量，最终选取最优区间进行维数计算，适合自动化处理大批量数据。

实际应用中需注意：数据长度影响统计可靠性，嵌入维数的选择需通过虚假邻域法等方法预先确定，而时间延迟则可使用自相关或互信息法优化。