【2017年美赛C题参考资料】一类双层规划问题的数值方法的研究_徐梦薇

资 源 简 介

【2017年美赛C题参考资料】一类双层规划问题的数值方法的研究_徐梦薇

详 情 说 明

双层规划问题是一类具有层次结构的复杂优化问题，其核心特征在于上层决策会影响下层问题的约束或目标，而下层优化的结果又会反馈影响上层决策。这类问题在资源分配、交通网络设计等领域有广泛应用。

数值解法通常采用迭代思路：首先固定上层变量求解下层问题，再将下层最优解作为参数回代到上层进行优化，形成交替求解的循环。难点在于如何处理两层之间复杂的耦合关系，以及保证算法的收敛性。

常见处理方法包括：1）罚函数法，通过惩罚项将双层问题转化为单层优化；2）灵敏度分析法，利用下层问题对上层变量的梯度信息指导搜索方向；3）智能优化算法，如遗传算法等启发式方法避免直接处理嵌套结构。

在数学建模竞赛中，选择合适的方法需权衡求解精度与计算复杂度，尤其要注意下层问题是否具有唯一解这一关键假设是否成立。