高斯求解方程组

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高斯求解方程组

详 情 说 明

高斯消元法是一种用于求解线性方程组的经典数值计算方法。该方法通过对系数矩阵进行初等行变换，将其转化为上三角矩阵或简化行阶梯形，从而逐步求出方程组的解。

高斯消元法的核心思想可以分解为三个主要步骤：首先通过前向消元将系数矩阵转化为上三角形式，过程中可能需要选主元来保证数值稳定性；然后进行回代过程，从最后一个方程开始依次求解未知数；最后根据消元结果判断方程组是否有唯一解、无穷多解或无解。

该方法在计算机科学和工程计算中有广泛应用，特别是处理中小规模线性方程组时效率很高。需要注意的是，在高斯消元过程中，选择适当的主元策略对算法的数值稳定性至关重要，常见的有部分选主元和完全选主元两种策略。