插值拟合算法源代码

资 源 简 介

插值拟合算法源代码

详 情 说 明

插值拟合算法是数值计算和数据分析中的基础工具，用于通过已知数据点构建连续函数。这类算法主要分为两大方向：严格插值（要求函数穿过所有数据点）和曲线拟合（允许函数近似逼近数据点）。

拉格朗日插值是最经典的严格插值方法，通过构造n次多项式确保曲线经过所有n+1个数据点。其核心思想是构建一组基函数，每个基函数在对应数据点取值为1，在其他数据点取值为0。

多项式拟合则采用最小二乘法原理，寻找最佳拟合曲线而不强制穿过每个点。当数据存在噪声时，这种方法更为鲁棒。算法通常涉及构建范德蒙矩阵，并通过正规方程求解系数。

样条插值（如三次样条）在分段低次多项式的基础上，通过边界条件保证连接处的平滑性。这种方法既能避免高次多项式的震荡，又能保持较好的曲线特性。

实际应用中需要权衡计算复杂度、拟合精度和过拟合风险。交叉验证和正则化技术常被用于提升模型的泛化能力。