基于Newmark-β法的多自由度动力响应分析MATLAB程序

资 源 简 介

本MATLAB程序采用Newmark-β数值积分法，实现了多自由度结构体系的动力时程响应分析。支持自定义质量、刚度、阻尼矩阵及任意激励荷载，适用于任意自由度系统的通用计算，提供高效准确的动力响应求解方案。

详 情 说 明

多自由度体系动力响应计算的 Newmark-β 法通用分析程序

项目介绍

本程序基于结构动力学中的 Newmark-β 数值积分方法，开发了一个通用的多自由度体系动力响应分析工具。程序能够高效计算线性结构系统在任意动力荷载作用下的时程响应，适用于土木工程、机械工程等领域的动力分析需求。

功能特性

• 通用多自由度分析：支持任意自由度数目的结构系统
• 完整的动力方程求解：基于 Newmark-β 隐式积分算法，保证计算稳定性
• 灵活的输入配置：支持自定义质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和时变荷载
• 全面的输出结果：提供位移、速度、加速度的完整时程响应数据
• 参数可调：允许用户调整积分参数（γ 和 β）以满足不同精度需求
• 边界条件处理：支持约束自由度的指定和处理

使用方法

输入参数配置

1. 系统参数设置：

- 质量矩阵 M（n×n 矩阵） - 刚度矩阵 K（n×n 矩阵） - 阻尼矩阵 C（n×n 矩阵）

1. 荷载参数定义：

- 外部激励力向量 F(t)，支持时变荷载定义

1. 初始条件指定：

- 初始位移向量 u0（n×1 向量） - 初始速度向量 v0（n×1 向量）

1. 计算参数调整：

- 时间步长 Δt - 总时长 T - Newmark 参数 γ 和 β（通常取 γ=0.5，β=0.25）

执行计算

运行主程序后，系统将自动进行时程积分计算，逐时间步长求解运动方程。

结果获取

程序输出包括：

• 完整的时程响应数据（位移、速度、加速度）
• 各自由度响应极值统计
• 响应时程曲线可视化
• 计算过程统计信息

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本
• 支持矩阵运算的基本环境
• 建议内存容量与问题规模相匹配（n² 量级）

文件说明

主程序文件实现了 Newmark-β 法的核心计算流程，包括系统矩阵的组装与验证、初始条件的处理、时间步进的循环计算、运动方程的求解、响应结果的存储与统计，以及最终数据的输出与可视化展示。该文件整合了完整的动力响应分析功能，为用户提供一站式的计算解决方案。