二维和三维光子晶体带隙计算的平面波展开

资 源 简 介

二维和三维光子晶体带隙计算的平面波展开

详 情 说 明

光子晶体是一种具有周期性介电常数分布的人工微结构材料，其带隙特性使其在光控领域具有重要应用。平面波展开法是计算光子晶体带隙特性的经典数值方法。

对于二维光子晶体，该方法首先将周期性介电常数分布用傅里叶级数展开，求解二维平面内的Maxwell方程组。典型的应用场景包括计算三角晶格或正方晶格排列的介质柱结构。计算时需要特别注意布里渊区的高对称点选取，比如Γ、X、M点，这些关键点处的本征频率决定了带隙位置。

扩展到三维情况时，计算复杂度显著增加。常见的三维结构如面心立方或金刚石结构，介电常数的傅里叶展开需要更多平面波基矢。此时需要采用对称性约化等技巧来提高计算效率。三维计算中还需要考虑不同偏振模式的影响，这增加了本征值问题的求解难度。

平面波展开法的优势在于物理概念清晰，但存在收敛性问题。对于介电常数对比度大的结构，需要较多平面波才能获得准确结果。现代计算中常结合超胞方法或有效介质理论来优化计算过程。