这个是用小数据量法计算时间序列最大lyapunov指数的matlab程序

资 源 简 介

这个是用小数据量法计算时间序列最大lyapunov指数的matlab程序

详 情 说 明

在非线性动力系统研究中，Lyapunov指数是衡量系统对初始条件敏感性的重要指标，其最大正值通常被视为混沌行为的标志。小数据量法（Small Data Sets Method）作为一种高效算法，特别适合从有限长度的时间序列中估计最大Lyapunov指数，为工程振动分析、生物信号处理等领域提供量化依据。

核心计算逻辑可分为四个阶段： 相空间重构 通过时间延迟嵌入法将一维时间序列映射到高维相空间，关键参数包括嵌入维数（m）和延迟时间（τ），通常采用自相关函数或互信息法确定。

最近邻点追踪 对重构相空间中的每个基准点，寻找其最近邻点并计算初始距离。通过演化轨迹约束条件（如排除时间上过于接近的点）避免虚假相关性。

对数发散率计算 追踪相邻点对随时间的发散过程，计算各演化步长的平均对数发散率。采用线性回归拟合发散曲线的稳定增长区域，其斜率即为最大Lyapunov指数估计值。

有效性验证 通过替代数据检验或改变嵌入参数进行敏感性分析，确保结果不受噪声和参数选择过度影响。

该MATLAB实现通常需调用内置函数完成快速傅里叶变换（确定τ）、最近邻搜索（k-d树优化）等底层操作，同时包含对短时波动和边界效应的特殊处理模块。值得注意的是，实际应用中需结合具体数据特性调整最小演化步长和最大预测时间等阈值参数。