好用的图论中KM算法

资 源 简 介

好用的图论中KM算法

详 情 说 明

KM算法是解决二分图最大权完美匹配问题的经典算法，在图论领域有着广泛应用。该算法由Kuhn和Munkres提出，因此得名KM算法。

算法核心思想是通过不断调整顶标来寻找最优匹配。其工作流程主要分为初始化、寻找相等子图、调整顶标三个关键步骤：

初始化阶段：为二分图的每个顶点设置初始顶标值，通常X部顶点顶标设为相连边的最大权重，Y部顶点顶标设为0。

相等子图构建：在相等子图中只保留满足顶标和等于边权的边，形成一个子图。

匈牙利算法应用：在相等子图中尝试寻找完美匹配。

顶标调整：若未找到完美匹配，则调整顶标值，扩大相等子图的范围。

KM算法的优势在于： 保证能找到最大权完美匹配 时间复杂度为O(n^3)，适合中小规模问题 实现相对简单，容易编程实现

应用场景包括： 任务分配问题 资源最优配置 路径规划 图像处理中的特征匹配

KM算法可以看作是匈牙利算法的加权版本扩展，通过引入顶标的概念，将最大权匹配问题转化为普通匹配问题，体现了算法设计中问题转化的重要思想。