鲁棒的流形非负矩阵分解

资 源 简 介

鲁棒的流形非负矩阵分解

详 情 说 明

非负矩阵分解（NMF）是一种强大的数据降维和聚类技术，广泛应用于文本挖掘、图像分析和生物信息学等领域。传统NMF方法通过最小化平方残差来分解数据矩阵，但这种基于ℓ2范数的目标函数对异常值非常敏感，可能导致聚类性能下降。

针对这一问题，研究者提出了鲁棒流形非负矩阵分解（RMNMF）方法。该方法采用ℓ2,1范数作为误差度量，相比传统ℓ2范数具有更强的抗干扰能力。ℓ2,1范数通过对数据点的行向量进行ℓ2归一化后再求ℓ1范数，能够有效降低异常值对整体目标函数的影响。

RMNMF的创新性还体现在将NMF与谱聚类统一到同一框架下。通过引入流形正则化项，算法能够保持数据在降维后的局部几何结构，这对于提高聚类精度至关重要。此外，该方法还考虑了NMF解的唯一性问题，提出通过正交约束来确保分解结果的确定性。

在优化算法方面，由于引入的正交约束使得传统的辅助函数方法失效，研究者采用了增广拉格朗日方法（ALM）来解决这一复杂优化问题。ALM通过将约束条件转化为惩罚项加入目标函数，能够有效处理多变量约束问题。优化过程被分解为若干子问题，每个子问题都有封闭形式的解，保证了算法的收敛性和计算效率。

理论分析表明，RMNMF与K均值和谱聚类有着深刻的联系。实验部分通过在九个基准数据集上的广泛测试，验证了该方法相比传统NMF和其他聚类算法在准确性和鲁棒性上的优势。

这项研究的重要价值在于：一方面为NMF提供了更鲁棒的实现方案，另一方面通过统一的框架揭示了不同聚类方法之间的内在联系，为进一步发展聚类理论提供了新思路。