逆迭代法求解结构的一阶固有频率

资 源 简 介

逆迭代法求解结构的一阶固有频率

详 情 说 明

逆迭代法是求解结构动力学中广义特征值问题的一种经典数值方法，特别适用于求解系统的一阶固有频率。该方法通过迭代方式逼近最低阶特征值和对应的特征向量。

在工程实践中，我们常遇到由质量矩阵M和刚度矩阵K构成的广义特征值问题。传统解法如Matlab的eigs函数可能因矩阵病态（如存在大量接近零的元素）而失效。逆迭代法则通过以下步骤稳健求解：

初始化：随机选取初始迭代向量，通常满足与质量矩阵的正交性条件 迭代过程：每次迭代求解线性方程组，然后进行质量归一化 收敛判断：当特征值的相对变化小于设定容差时终止

相比直接法，逆迭代法具有内存消耗小、仅需矩阵向量乘法等优势，特别适合大型稀疏矩阵。其收敛速度取决于相邻特征值的间隔程度，最低阶特征值通常能快速收敛。

该方法与有限元分析天然契合，因为有限元离散后得到的正是需要处理的大型稀疏矩阵系统。对于更高阶模态，可以考虑结合子空间迭代法等扩展技术，这需要进一步研究矩阵投影和基向量更新的策略。