using Matlab programming Newton interpolation formula examples of the applicatio...

资 源 简 介

using Matlab programming Newton interpolation formula examples of the applicatio...

详 情 说 明

牛顿插值公式是数值分析中一种重要的多项式插值方法，它通过构造差商表来建立插值多项式。在Matlab中的实现主要分为三个关键步骤：

首先需要计算各阶差商。差商的计算采用递归方式，从零阶差商（函数值本身）开始，逐步构造高阶差商。这个过程可以形象地理解为一个金字塔形的计算结构，底层是原始数据点，每向上一层就减少一个数据点。

接着构建牛顿插值多项式。多项式的形式具有嵌套结构，从最高阶项开始，逐层包含前面的所有低阶项。这种形式使得多项式计算时可以利用前面已计算的结果，提高计算效率。

最后实现多项式求值功能。利用之前构造好的差商系数，采用Horner算法进行多项式求值。这种方法通过巧妙的括号嵌套方式，将多项式从高阶到低阶逐步计算，既节省计算量又提高数值稳定性。

在实际应用中，牛顿插值法特别适合处理等距节点的情况，且当新增数据点时，只需计算新增的差商即可更新插值多项式，而不需要重新计算全部系数，这是相比拉格朗日插值法的一个显著优势。