共轭梯度法。共轭梯度法…

资 源 简 介

共轭梯度法。共轭梯度法…

详 情 说 明

共轭梯度法是一种高效求解线性方程组和优化问题的迭代算法。它属于共轭方向法家族，特点是通过迭代点的负梯度方向构造搜索方向，兼具梯度下降法的局部特性和共轭方向法的全局收敛性。

核心思想 利用当前迭代点的负梯度方向与前一搜索方向线性组合，构造新的共轭方向 在每一步迭代中沿共轭方向精确线搜索，保证N步内收敛（N为问题维度） 通过递推公式避免存储整个系数矩阵，适合大规模稀疏问题

算法优势 内存效率高：仅需存储少量向量 收敛速度快：优于最速下降法 适用性广：可求解对称正定线性系统，也可扩展至非线性优化

实现关键 需设计步长计算、残差更新和方向修正的迭代流程，并设置合理的收敛判定条件。常见的改进包括预处理技术加速收敛、重启策略防止数值误差累积等。该算法在机器学习、有限元分析等领域有重要应用。