多重分形去趋势波动

资 源 简 介

多重分形去趋势波动

详 情 说 明

多重分形去趋势波动分析（MF-DFA）是一种用于研究非平稳时间序列复杂性的算法。它结合了去趋势波动分析和多重分形理论，能够揭示隐藏在数据中的多尺度自相似性和非线性特征。

### 算法核心思路 去趋势处理：首先对时间序列进行分段，并在每个子区间内拟合局部趋势（通常通过多项式拟合实现）。然后去除这些趋势成分，保留波动信号。 波动分析：计算去趋势后的均方根波动，通过不同尺度的窗口分析波动的标度行为。 广义Hurst指数：引入阶数q，计算不同统计矩下的标度指数，反映序列的多重分形特性。

### 典型应用场景 金融时间序列（如股价波动） 生理信号分析（如心率变异性） 地球物理数据（如气候记录）

该方法的优势在于能同时捕获序列的长程相关性和非均匀标度行为，但需注意窗口选择对结果的影响。实现时通常需结合滑动窗口和统计优化以提高鲁棒性。