光子晶体的平面波展开法

资 源 简 介

光子晶体的平面波展开法

详 情 说 明

光子晶体的平面波展开法是一种用于计算周期性介质中电磁波传播特性的数值方法。这种方法特别适用于分析光子晶体的能带结构，可以揭示其中是否存在光子带隙。

其核心思想是将电磁场的麦克斯韦方程组在倒格子空间中进行傅里叶展开。由于光子晶体具有周期性介电常数分布，我们可以用倒格矢的平面波基组来展开电场和磁场分量。通过这种展开，原本的偏微分方程就转化为一个本征值问题。

在计算考虑转动惯量的光子晶体时，平面波展开法需要特别注意介质中的各向异性特性。这时介电常数张量的非对角元素不能忽略，这会使得展开后的矩阵方程变得更加复杂。但基本原理依然是将各向异性介电常数进行傅里叶展开，并求解相应的本征值问题。

这种方法的主要优势在于可以直接得到光子晶体的完整能带结构，包括所有传播模式。但缺点是对于大型系统或高介电对比度的结构，可能需要很多平面波才能获得收敛的结果，计算量会变得很大。实际应用中常采用一些技巧来提高计算效率，如利用晶体的对称性来减少计算量。