图与网络论中求最短路径的Dijkstra算法

资 源 简 介

图与网络论中求最短路径的Dijkstra算法

详 情 说 明

Dijkstra算法是图论中寻找单源最短路径的经典算法，由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1956年提出。该算法适用于边权为非负数的有向图或无向图，能够高效计算出从起点到图中所有其他节点的最短路径。

核心思路基于贪心策略，通过逐步扩展已知最短路径的节点集合来工作。算法维护两个关键数据结构：一个记录从起点到各节点的当前最短距离，另一个标记已确定最短路径的节点。每次迭代选择距离起点最近的未处理节点，更新其邻居节点的距离值，直到所有节点都被处理。

Dijkstra算法的典型应用场景包括网络路由协议（如OSPF）、交通导航系统以及任何需要最优路径规划的领域。其时间复杂度取决于具体实现——使用优先队列的优化版本可达O(|E|+|V|log|V|)，其中|V|和|E|分别代表图的顶点数和边数。

值得注意的是，算法无法处理含负权边的图，此时需使用Bellman-Ford等替代方案。现代变种如A*算法通过引入启发式函数进一步提升了特定场景下的搜索效率。