三次Newton插值公式近似计算

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三次Newton插值公式近似计算

详 情 说 明

Newton插值法是一种常用的数值分析方法，用于通过已知数据点构造插值多项式来近似计算函数值。对于给定的函数表数据，我们可以构建一个差分表来逐步推导插值多项式。

首先，我们需要计算各阶差分。一阶差分是相邻函数值的差除以对应的x间隔，二阶差分则是对一阶差分再进行差分运算，以此类推得到更高阶的差分。这些差分值会被整齐地排列在差分表中。

接下来，利用这些差分值构建Newton插值多项式。多项式采用嵌套形式，从常数项开始，依次添加高阶项。每个新增项都包含一个差分系数和一组(x-x_i)的连乘积。这种形式不仅便于计算，也使得添加新的数据点时只需在原有多项式基础上追加新项即可。

在实际计算中，三次Newton插值意味着我们使用到三阶差分，可以精确重构三次多项式。当函数本身足够光滑时，这样的近似通常能给出较好的结果。值得注意的是，随着插值点数的增加，高阶插值可能会引入不稳定性，此时需要考虑使用分段低次插值或其他方法。