计算方法程序算例

资 源 简 介

计算方法程序算例

详 情 说 明

计算方法中的经典算法是数值分析的重要组成部分，这里简要介绍四种典型方法的算例思路：

三次样条插值是通过分段三次多项式构造平滑曲线的插值方法。在算例中通常给定若干离散数据点，要求在每个小区间上构造满足函数值、一阶导和二阶导连续的三次多项式。实际应用时需处理边界条件（自然边界/固定斜率边界），最终形成三对角方程组求解系数。

共轭梯度法是求解大型稀疏对称正定线性方程组的迭代算法。典型算例会构造一个条件数较大的系数矩阵，通过选择初始向量，利用残差正交性和方向向量共轭性逐步逼近真解。其优势在于无需存储整个矩阵，适合大规模问题。

龙贝格积分是通过外推技术加速复合梯形公式收敛的精妙算法。算例通常从最小区间划分开始，逐步二分区间并利用Richardson外推公式将梯形值序列转化为高阶精度结果，最终达到指定误差限。

龙格-库塔法是求解常微分方程初值问题的重要单步法。标准算例会选取适当步长，通过构造多个中间点的斜率加权平均来达到高阶精度。四阶经典格式在计算流体力学等领域应用广泛，需注意步长选取对稳定性的影响。