Jacobi, Gauss seidel

资 源 简 介

Jacobi, Gauss seidel

详 情 说 明

Jacobi和Gauss-Seidel是求解大型线性方程组的两种经典迭代方法，适用于稀疏矩阵系统。

Jacobi方法的特点是每次迭代时只使用前一次迭代的全部分量值来更新当前分量，因此各分量的计算可以完全并行化。这种方法实现简单但收敛速度较慢，尤其当系数矩阵对角占优性较弱时。

Gauss-Seidel方法则利用了"最新可用数据"的原则：在计算当前分量时，会立即使用已经更新的相邻分量值。这种即时更新的策略使得收敛速度通常比Jacobi更快，但由于存在数据依赖性，难以实现完全并行计算。

两种方法都需要满足一定的收敛条件，通常当系数矩阵严格对角占优或对称正定时可以保证收敛。在实际应用中，Gauss-Seidel由于收敛速度优势更为常用，而Jacobi则因其并行特性在某些硬件架构上仍有价值。现代数值计算中，这些基础迭代方法常被用作预处理技术或更高级算法（如多重网格法）的组成部分。