b样条基函数代码

资 源 简 介

b样条基函数代码

详 情 说 明

B样条基函数是构建B样条曲线的核心数学工具，相比于贝塞尔曲线，它提供了更灵活的局部控制能力。这类函数采用分段多项式的方式定义，通过控制点的权重分配来实现曲线形状的精确调控。

在参数化过程中，B样条基函数由节点向量(knot vector)决定，节点间距可以均匀或非均匀分布，这直接影响基函数的连续性和曲线行为。每个基函数只在特定参数区间内非零，这种局部支撑特性使得修改单个控制点时，仅会影响曲线的局部区域，而非全局变形。

递归计算是B样条基函数的典型实现方式，通过Cox-de Boor递推公式，从低阶基函数逐步构建高阶基函数。线性插值构成一阶基函数，而二次和三次基函数则通过前一层函数的线性组合生成，这种结构自然保证了曲线的连续性与平滑度。

实际应用中，三次B样条最常用，因其在计算效率和曲线质量间达到平衡。通过调整节点向量和控制点，可以实现插值或逼近效果，广泛应用于CAD建模、动画路径规划等领域。