一维光子晶体平面波展开法

资 源 简 介

一维光子晶体平面波展开法

详 情 说 明

平面波展开法是计算光子晶体能带结构的一种经典方法。对于一维光子晶体而言，这种方法通过将电磁场和介电常数展开为平面波的形式，将麦克斯韦方程转化为本征值问题来求解。

在具体实现时，首先需要建立一维光子晶体的物理模型。一维光子晶体由两种不同介电常数的介质周期性排列组成，这种周期性结构可以用介电常数函数来描述。利用平面波展开法的核心思想是将周期性介电常数函数用傅里叶级数展开，同时将电磁场也表示为平面波的叠加形式。

通过将展开后的表达式代入麦克斯韦方程，可以得到一个本征值方程。解这个方程就相当于求解光子晶体的能带结构。值得注意的是，在实际计算中需要截断傅里叶级数的项数，这会影响计算精度和计算量之间的平衡。

对于一维情况，计算过程较为简单，可以采用以下步骤：首先确定晶格常数和两种介电材料的参数；然后选择适当的平面波数量进行展开；接着构造并求解本征值方程；最后通过分析本征值随波矢的变化关系，绘制出完整的能带结构图。

这种方法可以清晰地展示光子晶体的光子带隙特征，为设计光子晶体器件提供理论依据。计算结果表明，一维光子晶体确实存在特定的频率范围不允许电磁波传播，这就是所谓的光子带隙现象。