模式识别工具箱：Zernike不变矩特征提取计算模块

资 源 简 介

本项目是从专业模式识别工具箱中提取的用于图像特征提取的核心算法，专门用于计算图像的n阶m重Zernike不变矩。该功能实现的基础是将图像的笛卡尔坐标转换为极坐标系统，并将其映射到单位圆盘内部，利用一组在单位圆内具有正交特性的Zernike多项式作为基函数进行投影计算。 该算法的主要目标是提取图像的形状特征，这些特征对图像的平移、缩放和旋转具有高度的鲁棒性。在实现过程中，代码通过递归或直接法生成径向多项式，并与图像像素进行卷积累加，最终得到复数形式的矩特征。 该模块不仅支持单阶次的矩计算，还可以通过循环扩展

详 情 说 明

Zernike不变矩计算模块

项目介绍

本项目是一个用于图像特征提取的专业计算模块，专注于实现Zernike不变矩的提取算法。Zernike矩是基于一组在单位圆内具有正交性的多项式定义的复数矩，能够捕捉图像的全局形状特征。该模块通过将图像投影到Zernike基函数上，生成对图像平移、缩放和旋转具有高度鲁棒性的特征向量，广泛应用于模式识别、目标跟踪和医学影像分析等领域。

功能特性

1. 坐标平移与缩放归一化：自动将图像重心对齐并映射到单位圆盘内部，消除平移与缩放带来的特征偏差。
2. 径向多项式高精度计算：采用直接法实现径向多项式的递归或阶乘计算，支持任意阶数与重数的组合。
3. 旋转不变特征提取：通过计算Zernike复数矩的模值，获得在图像旋转时保持稳定的特征描述子。
4. 自动化测试与验证：内置测试流程，可自动生成实验图像并进行旋转、缩放变换，实时计算相对误差以验证算法稳定性。
5. 结果可视化分析：提供原始图像与变换图像的直观对比，并以柱状图形式展现特征向量的一致性。

实现逻辑

模块的运行流程分为以下几个核心阶段：

1. 图像预处理阶段：通过生成测试字符并进行二值化处理，建立基准图像。随后对该图像执行45度旋转和比例缩放，并对缩放后的图像进行边缘填充以保持像素尺寸一致。
2. 参数定义阶段：根据Zernike矩的数学约束（阶数n为非负整数，重数|m| <= n，且n-|m|为偶数），定义一系列待计算的矩阶次组合。
3. 循环计算阶段：对原始图像、旋转图像和缩放图像分别执行矩提取算法。计算过程涉及从笛卡尔坐标到极坐标的转换，并在单位圆掩膜内进行卷积加权。
4. 性能评估阶段：对比三种情况下的特征模值，计算旋转变换引起的相对误差百分比，并生成数值统计列表。

算法细节分析

核心结算算法遵循以下技术路径：

1. 单位圆映射：以图像中心为原点，根据图像的长宽尺寸将像素坐标缩放到[-1, 1]区间，并转换为极径和极角。
2. 掩膜过滤：所有计算仅在极径小于等于1的单位圆区域内进行，非圆区域像素不参与投影计算。
3. 径向多项式生成：利用包含阶乘运算的数学公式计算径向分量。该分量决定了矩在径向方向上的正交特性。
4. 复数投影：将径向多项式与复指数项（包含旋转角度信息）结合，构建共轭基函数，并与图像像素及其对应的像素面积进行归一化累加。
5. 归一化因子：引入（n+1）与单位圆内有效像素总数的比值作为归一化因子，确保不同分辨率下的矩值具有可比性。

使用方法

1. 环境初始化：运行该模块会首先清理工作空间和图形窗口。
2. 数据输入：模块支持读取外部影像或通过内置函数模拟生成带有特定形状（如字母）的二值图像。
3. 参数设置：在程序中配置n_list和m_list数组，以决定需要提取哪些维度的形状特征。
4. 运行计算：启动主逻辑后，系统将依次计算预设的矩特征，并在命令行输出每一阶次下的复数矩阵和模值。
5. 获取特征向量：计算完成后，用户可以从输出的特征数组中提取模值作为分类器的输入特征。

系统要求

1. 环境支持：需要安装MATLAB R2016b及以上版本。
2. 基础函数库：依赖于MATLAB基础数学库（用于三角函数、阶乘及极坐标转换）。
3. 图像处理工具：虽然模块包含部分自建的图像处理辅助功能，但推荐安装Image Processing Toolbox以获得更好的兼容性支持。