牛顿Newton插值 MATLAB源程序代码

资 源 简 介

牛顿Newton插值 MATLAB源程序代码

详 情 说 明

牛顿插值是一种常用的多项式插值方法，相比拉格朗日插值具有更好的计算灵活性。其核心思想是通过构造差分表来逐步构建插值多项式，使得新增数据点时只需在前一个多项式基础上添加新的项，无需重新计算整个多项式。

在MATLAB中实现牛顿插值需要解决两个关键问题：首先是构造差商表，这是牛顿插值的基础。差商表采用递推方式计算各阶差分，可以高效存储中间计算结果。其次是构建插值多项式，牛顿插值多项式采用嵌套乘法形式，这不仅简化了计算过程，也便于后续的评估操作。

牛顿插值的优点在于其增量特性。当需要增加新的插值节点时，只需在现有多项式基础上添加一个新项，这在实际工程应用中非常有用。此外，MATLAB的矩阵运算能力特别适合实现差商表的计算，这使得牛顿插值在MATLAB环境中的实现既简洁又高效。

对于实际应用中的注意事项：随着插值节点数量的增加，高阶插值可能出现龙格现象，导致插值结果不稳定。因此在实际应用中需要权衡插值精度和计算复杂度，必要时可以采用分段低次插值来保证数值稳定性。