实现雅可比叠代算法 在matlab中 输入矩阵A,b, 初值x 调用该函数 得到结果...

资 源 简 介

实现雅可比叠代算法 在matlab中 输入矩阵A,b, 初值x 调用该函数 得到结果...

详 情 说 明

雅可比迭代法是一种经典的线性方程组求解算法，特别适合处理大型稀疏矩阵系统。该方法的实现思路是将系数矩阵A分解为对角线矩阵D及其余部分R，通过迭代逐步逼近方程组的解。

在Matlab中实现时，首先需要确保输入的矩阵A是方阵且主对角线元素非零。算法核心步骤是计算残差并更新解向量，其迭代公式为x_new = D^(-1)(b - Rx_old)。每次迭代都会利用上一次的解向量来计算出新的近似解。

具体实现过程会先提取A的对角线元素构成D矩阵，剩余部分作为R矩阵。然后进入迭代循环，在每次循环中根据当前解计算新的近似解，并检查收敛条件（如两次迭代间的误差小于指定阈值）。为了防止无限循环，通常还会设置最大迭代次数限制。

这个方法的优势在于实现简单且内存占用低，适合处理大型方程组。需要注意的是，雅可比迭代法只有在系数矩阵严格对角占优或对称正定时才能保证收敛。在实际应用中，常与高斯-赛德尔迭代等改进方法结合使用。