用LM方法求解非线性方程组

资 源 简 介

用LM方法求解非线性方程组

详 情 说 明

LM方法（Levenberg-Marquardt方法）是求解非线性方程组的重要数值方法，它结合了高斯-牛顿法和最速下降法的优点。该方法特别适用于求解病态的非线性方程组问题。

传统LM方法通过引入阻尼因子来调整迭代方向，当迭代点远离解时采用类似最速下降法的策略，靠近解时则转向高斯-牛顿法。这使得LM方法既有较好的全局收敛性，又能保持较快的局部收敛速度。

本文介绍的修正LM方法在传统算法基础上进行了创新改进。主要的修正思路可能包括：优化阻尼因子的选择策略，调整迭代方向的组合方式，或者改进收敛条件等。这些修正旨在进一步提高算法的收敛性和计算效率。

两个典型算例的数值试验表明，修正后的LM方法相比传统算法在某些情况下表现更优。第一个算例展示了算法对病态方程组的处理能力，第二个算例则验证了修正方法在高维问题中的计算效率。

实际应用中，该修正LM方法适用于各类需要求解非线性方程组的工程和科学计算问题，如参数估计、曲线拟合、物理系统建模等场景。算法的实现需要注意选择合适的初始点、控制参数以及收敛准则。