关联矩阵和邻接矩阵的相互转化

资 源 简 介

关联矩阵和邻接矩阵的相互转化

详 情 说 明

在图的数学表示中，关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的数据结构，它们分别从不同角度描述图中顶点与边的关系。关联矩阵记录顶点与边的连接情况，而邻接矩阵则直接表示顶点间的连接关系。

转换的核心原理在于理解两种矩阵的定义差异。邻接矩阵是n×n方阵（n为顶点数），元素a_ij表示顶点i到j的连接情况；关联矩阵是n×m矩阵（m为边数），用+1/-1表示有向边的起点终点，无向图则用1表示关联关系。

无向图转换时需注意：关联矩阵转换为邻接矩阵时，需要通过边的关系间接建立顶点连接；而邻接矩阵转关联矩阵时，需要为每条边分配新的列。有向图转换还需处理边的方向性，通常+1表示边起点，-1表示边终点。

实际应用中，这种转换常用于不同图算法的数据预处理阶段。比如某些算法要求输入邻接矩阵，而原始数据可能是关联矩阵形式。理解转换原理有助于我们灵活处理各类图论问题。