用黄金分割法和Fibonacci法求最值问题

资 源 简 介

用黄金分割法和Fibonacci法求最值问题

详 情 说 明

在数值优化领域，黄金分割法和Fibonacci法是两种经典的一维搜索算法，适用于求解单峰函数在给定区间内的极值问题。这两种方法都属于直接搜索法，不需要计算目标函数的导数，通过逐步缩小搜索区间来逼近最优解。

黄金分割法基于0.618这一特殊比例常数，每次迭代会按照这个比例缩小搜索区间。算法每次只需要计算一个新点的函数值，就能确定新的区间范围，计算效率较高。其名称来源于这个比例与黄金分割数的关系。

Fibonacci法则利用斐波那契数列来确定搜索点的位置。这种方法在给定的函数评价次数下，能够获得最小的最终区间长度，因此从理论上说是最优的区间缩小策略。不过它需要预先确定迭代次数，这在某些情况下可能不如黄金分割法灵活。

针对具体问题Minx e^(-2x)+x^2，在初始区间[0,1]上，两种方法都需要满足最终区间长度不超过0.2的要求。实现时需要注意几个关键点：目标函数的定义、区间更新逻辑、终止条件的判断等。实验结果通常会比较两种方法在收敛速度和精度上的差异。

这类一维优化问题虽然简单，但它们是理解更复杂优化算法的基础。在实际应用中，选择哪种方法取决于具体需求：如果对精度要求特别高，Fibonacci法可能更合适；若需要更灵活的迭代控制，黄金分割法则更具优势。