训练：太阳影子 数学建模国赛2015年A题

资 源 简 介

训练：太阳影子 数学建模国赛2015年A题

详 情 说 明

太阳影子定位问题是数学建模竞赛中的经典问题，主要研究如何根据物体的影子变化来推算太阳位置和相关地理信息。在2015年全国大学生数学建模竞赛A题中，该问题被设计为一个多学科交叉的实际应用场景。

核心解决思路围绕三个关键参数展开：太阳高度角、方位角以及当地时间。太阳高度角是指太阳光线与地平面之间的夹角，决定了影子的长度；方位角则指示了太阳相对于正南方向的位置，影响影子的指向方向。

典型的建模过程会涉及以下步骤：首先建立太阳视位置计算的数学模型，考虑地球自转和公转带来的影响；其次引入地理坐标转换，将当地时间转换为太阳时；最后结合物体的几何尺寸，通过三角函数关系建立影子长度与太阳位置的关联方程。

在实际求解时，通常会遇到两个主要难点：一是需要处理时区、经纬度、日期等多参数耦合的非线性关系；二是要解决逆向问题，即通过观测的影子数据反推拍摄地点或时间。这需要巧妙运用最小二乘法等优化算法来处理误差和不确定性。

该问题的延伸应用价值很高，可以推广到建筑采光设计、光伏板角度优化、天文导航等多个工程领域，充分体现了数学建模解决实际问题的强大能力。