PCA基本思想

资 源 简 介

PCA基本思想

详 情 说 明

PCA（主成分分析）是一种经典的无监督降维技术，其核心思想是通过线性变换将高维数据投影到低维空间，同时保留最重要的数据特征。它的核心原理可以概括为三个关键步骤：

首先，PCA会对数据进行中心化处理，使所有特征的均值为零。这一步骤确保了后续计算的协方差矩阵能准确反映特征间的线性关系。中心化后的数据为后续分析奠定了基础。

其次，算法会计算数据的协方差矩阵，这个对称矩阵包含了各特征之间的协方差信息。协方差矩阵的特征分解是PCA的核心数学运算，通过这个分解我们能得到两个关键结果：特征向量和特征值。

最后，PCA按照特征值从大到小的顺序选择对应的特征向量作为主成分方向。这些主成分具有一个重要性质：第一主成分方向是数据方差最大的投影方向，第二主成分是在与第一主成分正交的条件下方差次大的方向，以此类推。通过选择前k个主成分，我们就能实现将数据从高维降到k维的目标。