线性搜索，用0.618法求解方程的解

资 源 简 介

线性搜索，用0.618法求解方程的解

详 情 说 明

0.618法（又称黄金分割法）是一种典型的一维线性搜索优化算法，常用于求解非线性方程的单峰极值问题。其核心思想是通过不断缩小搜索区间来逼近最优解，具有计算量小、收敛稳定的特点。

实现原理 算法基于区间分割的对称性：每次迭代会在当前区间内选取两个黄金分割点（比例为0.618），计算并比较这两点的函数值。根据比较结果舍弃非极值点所在的区间，逐步将搜索范围压缩到预设精度内。

适用场景 单峰函数求极值（如抛物线函数） 目标函数导数难以解析表达时 对计算效率要求较高的场景

优势分析 相比二分法，0.618法通过黄金比例分割减少了函数计算次数；相较于梯度下降法，它不依赖导数计算，更适合非光滑函数。实际应用中常与插值法结合以进一步提升收敛速度。

注意事项 初始区间需严格包含极值点，否则可能无法收敛。对于多峰函数，建议先通过粗粒度扫描确定单峰区间后再使用该方法。