离散系统的差分方程

资 源 简 介

离散系统的差分方程

详 情 说 明

离散系统的差分方程是数字信号处理中的核心数学工具，用于描述系统输入输出关系的递推式算法。与连续系统的微分方程相对应，差分方程通过离散时间点的信号值表征系统行为。

差分方程的标准形式通常包含当前输出项、历史输出项和输入项。其中阶数由方程中最大延迟步长决定，线性时不变系统的差分方程具有常系数特征。求解方法主要分为时域解法（如迭代法求解零状态响应）和变换域解法（Z变换法求解全响应）。

在工程应用中，差分方程直接对应数字滤波器的实现结构。前馈系数决定系统零点位置，反馈系数影响极点分布，共同构成滤波器的频率响应特性。通过调整方程系数可以实现低通、高通等各类滤波器设计。

理解差分方程有助于掌握数字系统的建模方法，其递推特性也便于计算机程序实现实时信号处理。掌握方程建立、求解和系统分析的三步框架，可有效解决数字信号处理中的各类时域分析问题。