图论中常用的一些算法

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图论中常用的一些算法

详 情 说 明

图论作为数学与计算机科学的重要分支，广泛应用于路径规划、网络分析等建模场景。以下是几种核心算法的实现逻辑及其应用价值：

最短路径算法 Dijkstra算法通过贪心策略逐步扩展最短路径树，适用于无负权边的图；而Floyd-Warshall算法则通过动态规划计算所有节点对的最短距离，适合稠密图分析。建模时可用于交通路线优化或网络延迟评估。

最小生成树算法 Prim和Kruskal算法分别以节点和边为核心构建最小生成树。前者适合稠密图，后者更高效处理稀疏图。典型应用包括电网布局或通信网络的低成本铺设方案设计。

拓扑排序 通过深度优先搜索（DFS）或入度表实现，能有效解决任务调度、课程安排等存在依赖关系的场景。算法会检测有向无环图（DAG）中的合理执行顺序。

连通分量分析 强连通分量（SCC）算法如Kosaraju或Tarjan可识别图中高度关联的子图，常用于社交网络中的社群发现或网页链接分析。

这些算法在MATLAB中可通过矩阵运算高效实现，例如邻接矩阵存储图结构，利用向量化操作加速计算。建模时需根据数据规模（稀疏/稠密）和问题需求（单源/全节点）选择适配算法。